우리 뇌 안의 카오스 (Chaos)

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들어가는 말

우리의 주변에서 일어나는 많은 현상들은 공학이나 과학에서 사용하는 많은 선형적(linear) 이론들과는 달리 비선형적인(nonlinear) 특성을 나타낸다. 예를 들어, 공기의 흐름이나 물의 흐름, 날씨의 변화, 뇌의 활동 등이 모두 비선형적인 특성을 나타낸다. 과학자들은 이미 오래 전부터 이러한 현상을 카오스(chaos)라 명명하고 이론적인 측면 뿐만 아니라 공학적인 응용에 대해서도 많은 연구를 해 오고 있다. 인간의 뇌는 이러한 카오스적 시스템 (chaotic system)의 가장 대표적인 예이다. 뇌의 작용의 추이를 알 수 있게 해 주는 뇌파에 관한 연구를 통해 대뇌피질에 있는 뇌세포의 활동을 파악하려는 연구가 많은 분야에서 주목을 받고 있으며 또한 뇌파가 가지고 있는 비선형적인 특징으로 인해 비선형적 카오스 현상이 인간의 뇌에서 어떠한 역할을 하는 지에 관한 연구에 많은 사람들이 호기심을 가지고 있다. 따라서 본 포스팅에서는 카오스적 현상이 뇌에서 하는 역할에 대한 연구에 대한 현재까지의 결과를 정리해 본다.

The Chaos

일정한 패턴을 찾아낼 수 없는 많은 현상들은 잡음으로 인식되어져 왔으며 이는 뜻을 알 수 없는 복잡한 현상은 버려진다는 의미이다. 그러나 이러한 잡음처럼 보이는 많은 현상들 중에는 아주 중요한 역할을 하는 것들이 있으며 따라서 이러한 현상들을 이해하는 것은 무척 중요한 의미를 지닌다고 할 수 있다. 카오스는 사전적 의미로서 무질서(disorder), 혼돈 등의 뜻을 지니지만 공학적 응용분야에서는 카오스적 현상을 결정적(deterministic) 비선형 동적시스템으로부터 생성되는 복잡한 잡음과 같은 현상이라고 정의한다. 즉 카오스 이론은 복잡한 현상 중 일정한 규칙에 따라 그 동적 현상의 추이가 결정되어지는 특징을 가진 것들을 그 대상으로 삼게 되며 그러한 것들은 어떤 상태값(parameter)들을 결정하여 관찰하여 보면 그 상태에서 일정한 법칙이 정해져 있게 된다. 이러한 카오스 현상은 정해진 패턴을 전혀 발견할 수 없는 랜덤(random)과정과는 구분되며, 또한 그 바탕에 깔려 있는 일정한 규칙을 반복적으로 적용한다고 해서 그 시스템의 추후의 움직임을 예측할 수 없다는 특징이 있다.

Chaotic phenomena in the brain

뇌는 엄청난 개수의 기본적 세포(neuron)들의 네트워크 집합체로 볼 수 있다. 각 뉴런들은 dendrite 또는 axon에 존재하는 통로를 통해 주변의 다른 뉴런들과 화학적 이온(neurotransmitter)을 주고받게 되며 이를 통해 내부의 포텐셜(potential)이 변화하게 된다. 각 뉴런의 내부 포텐셜은 그 뉴런의 현 상태를 표현하는 중요한 수치이며 이 수치가 일정 수준 이상에 도달하게 될 경우 흥분(excitatory)상태에 도달하면서 주변의 뉴런들에 정보를 전달한다. 이러한 뉴런들이 많이 모여 네트워크를 형성하게 되므로 필수적으로 복잡한 형태의 움직임이 존재하게 된다. 이러한 복잡한 현상은 EEG 신호의 추이를 분석함으로써 파악이 가능하며 그 결과 뇌에 카오스적 현상이 존재함을 알게 되었다.

Single neuron level

한 뉴런의 행동은 그 뉴런의 firing rate 또는 firing timing으로 표현할 수 있는데 이러한 뉴런의 행동특성은 modulation neuron에 의해 각 뉴런들에게 공통적으로 제공되어지는 driving signal에 기반하고 있음이 밝혀진 바 있다. 즉 이러한 driving signal에 의해 뉴런의 기본적 상태가 결정되어지고 각 뉴런들은 외부와의 상호작용을 통해 자신의 내부 포텐셜을 변화시키게 된다. 이 때에 driving signal 및 내부 포텐셜의 threshold 값에 따라 뉴런의 firing 패턴이 변화하게 되며 이 패턴은 periodic 한 특성 뿐만 아니라 chaotic 한 특성을 모두 나타낼 수 있다.

Driving signal 의 진폭에 따른 firing timing 변화

위의 그림에서 아래 부분의 신호의 진폭이 커지게 됨에 따라 포텐셜이 1에 이르게 되는 타이밍이 변화하는 것을 볼 수 있다. 이것은 하나의 특성값(parameter)에 의해 뉴런이 chaotic 상태와 periodic 상태를 오갈 수 있다는 것을 나타내어 준다.

Neuron network level

Chaotic 특성을 포함할 수 있는 뉴런들로 이루어진 네트워크는 전체적인 네트워크의 행동 패턴에 의해 특성화되어지는 지능적 현상을 나타내게 된다. 따라서 뉴런들의 네트워크 역시 chaotic 및 periodic 특성을 모두 가질 수 있으며 이는 비선형 동역학에서 주로 언급되어지는 chaotic system 의 attractor 개념과 밀접한 관련이 있다. 이 개념에 의하면 chaotic 한 특성을 보이던 뉴런 네트워크가 특정한 자극에 의해 periodic 한 특성을 보이는 시스템으로 전이되며 이러한 현상은 자극에 따라, 그리고 그 순간에 뉴런 네트워크가 보이는 chaotic 상태의 특성에 따라 그 결과가 달라진다. 뉴런들의 네트워크가 chaotic 한 시스템에서 periodic 한 시스템으로 전이가 가능하며, 이러한 전이가 그 시스템의 행동을 결정하는 파라미터의 값에 따라 좌우된다는 사실은 뇌의 특성을 연구하는 분야 뿐만 아니라 인공 신경망을 연구하는 사람들에게 있어 중요한 의미를 가진다. 뇌의 활동 중에 나타나는 chaotic 특성은 분명 나름대로의 역할을 지니고 있을 것이며, 그 역할이 인간의 뇌의 신비를 벗겨줄 중요한 단서가 될 수도 있기 때문이다.

The roles of chaos in the brain

지금까지 논의한 바에 의하면 뇌는 분명히 chaotic 한 특성을 인지과정에 응용하고 있다는 사실을 알 수 있다. 이것이 사실이라면 chaotic 한 특성이 인지과정에서 어떠한 역할을 하는가를 밝힐 필요가 있을 것이다.

뇌에서의 기억 메커니즘

현대의 컴퓨터는 “번지 지정 메모리” 방식을 택하고 있다. 다시 말하면, 정보가 저장되어 있는 곳을 주소를 통해 접근하며, 또한 정보 역시 컴퓨터가 이해할 수 있는 방식으로 저장된다. 그러나 인간의 뇌가 정보를 저장하는 방식은 이와 다르며, 상당히 복잡한 방식으로 이루어지고 있음이 주장되어 왔다. 인간의 뇌가 정보를 저장하고 이를 recall 하는 방식은 한마디로 하여 “Reconstruction” 이라고 할 수 있다. 학습과정에 의해 결정되어진 뉴런들의 네트워크 구조가 정보를 표현하게 되고 이러한 구조는 전체적인 뉴런 네트워크의 상태에 따라 다시 형성되어지는 것이다. 이 때에 특정한 구조의 네트워크로 수렴하기 이전의 상태로써 뉴런 네트워크는 chaotic 특성을 나타내게 되며 자극에 의해 결정된 파라메터에 의해 어느 상태로 수렴하게 될 지가 결정되는 것이다.

View of Neuroscience

신경과학 분야에서 chaotic 시스템으로서의 뇌에 관한 연구는 sensory input에 뇌가 반응하는 방식을 연구하는 데에 집중되어 있다. Freeman [7] 은 그의 연구에서 입력되어진 자극에 의해 대뇌피질에 분포된 뉴런들이 순간적으로 일정한 형태의 그림을 나타낸다고 주장하면서 Chaotic activity가 인식과정, 학습, 메모리 등과 같은 지능적 과정에 일정한 역할을 한다고 말한 바 있다. 즉 입력패턴의 아주 작은 변화에 의해서도 뉴런의 집합들이 한 패턴에서 다른 패턴으로 전이되어지며, 이러한 과정이 인식과정을 가능하게 한다는 것이다. 이러한 형태의 전이과정은 카오스적 시스템의 chaotic attractor들 사이에서의 전이과정으로 이해되어질 수 있다는 것이다.

View of Psychology

뇌에 있어서의 chaotic 과정은 대부분 consciousness 와 연관되어져 연구되고 있다. 특히 Combs [6] 는 그의 연구에서 consciousness는 항상 chaotic 시스템의 가장자리에 있다는 표현을 통해 periodic 상태와 chaotic 상태 사이에서의 반복적인 전이가 인간의 의식과정에서 중요한 역할을 한다고 말한 바 있다. 예를 들어, 우울한 에피소드를 겪은 사람의 경우 대부분 그에 따른 행동이 우울한 분위기를 반영하거나 적어도 그와 관련될 가능성이 많음을 역설하였고, 꿈에서 하게 되는 행동과 현실에서의 행동이 그 현실성에서나 시간적 제약 등에서 많은 차이가 있는 것은 각각의 패턴이 서로 다른 attractor에서의 작용이기 때문이라고 주장하였다. 이러한 과정에서 chaotic 특성에 의해 나타나는 것들 중 가장 중요한 것은 “flexibility” 라고 할 수 있다. 즉, 아주 미묘한 차이가 나는 비슷한 입력에 대해서도 구분이 가능하고, 입력 패턴에 따라 다른 모드로 인지과정이 전개되어지는 것은 파라메터의 값에 의해 전체 시스템의 chaotic한 정도가 결정되어지고 또 서로 다른 attractor 사이에서의 전이가 가능한 chaotic 비선형 시스템의 기본적인 특성을 뇌가 나타낸다고 하는 증거가 될 수 있는 것이다.

Reference systems

인공 신경망을 연구하는 사람들 사이에서 공학적 신경망에 chaotic 한 특성을 반영하기 위한 노력이 최근에 들어 많이 이루어지고 있다. 그 중 Aihara [1]는 Hopfield Network에 chaotic factor를 넣어 계산과정에 응용하고자 하였고, Farhat은 chaotic 시스템이 지니는 대표적인 현상 중의 하나인 Bifurcation현상을 특징으로 하는 뉴런 모델을 고안한 바 있으며 Lee [3,4]는 이를 이용하여 연상 메모리를 구현한 바 있다. 이러한 신경망 모델들의 공통적인 특성은 뉴런 또는 뉴런의 네트워크가 periodic 한 상태와 chaotic 한 상태 사이에서 전이되어지면서 작용한다는 것이다. 예를 들어 integrate-and-fire neuron의 망을 패턴 인식에 적용한 예 (Hopfield, 1995), Eckhorn (1988) 의 linking-field 개념을 바탕으로 이미지 분리(segmentation)에 적용한 예 (Johnson, 1994), chaotic attractor를 이용한 신경망 모델로 일련의 연상 작용을 시연한 예 (Adachi & Aihara, 1997) 등은 대표적인 예가 되고 있다.  이러한 선구적인 노력들과 맥락을 같이하여 Lee & Farhat [3] 은 주변 환경으로부터의 주기적인 신호의 자극에 의해 동기화 된 integrate-and-fire 뉴런들이 chaotic한 행동을 보일 수 있고, chaotic한 상태에 있음에도 불구하고 평균적 동기 신호에 상대적인 펄스 시간이 뉴런 상호간에 정보 전달의 역할을 하게 되어, 결과적으로 chaotic attractor를 바탕으로 한 연상 메모리가 integrate-and-fire 뉴런의 망에 의하여 실현될 수 있음을 보였다.

Conclusion

Chaotic 특성을 포함한 신경망은 계산과정에서 유연성을 포함하고 있을 뿐 아니라 인지과정에서 나타나는 여러 현상들을 이해하는 데 중요한 요소가 된다. 예를 들어, 사람들 사이의 전체적인 성격적 차이, 같은 입력에 반응하는 정도와 내용의 차이, 그리고 하나의 패턴과 관련된 다른 패턴들의 연속적 발화 등등이 그 예가 될 수 있을 것이다. 공학적인 관점에서 볼 때, 지금까지의 지능 구현에 관한 연구는 논리적이면서도 지나치게 결정적인 계산에 의존해 온 것이 사실이다. 그러나 인간의 생물학적 신경시스템은 그 내부적 특성으로 복잡성 뿐만 아니라 그 특성을 묘사하기 어려운 chaotic 특성을 포함하고 있는 것이다. 즉, 이러한 생물학적 시스템의 특성을 반영하지 않으면 지능적인 시스템을 이해하고 응용하는 데에는 한계가 있는 것이다. 인간의 지능적 과정은 긴 시간에 걸쳐 확립되며, 상황에 따라 유연하고, 아주 미세한 차이가 있는 입력에도 정확한 결과를 낸다는 특징이 있다. 이러한 특성은 인간의 인지과정에서 자아의 인식, 분위기 및 성격상의 차이에 따라 달리 나타나는 인지적 과정의 결과, 잡음 및 적대적 환경에서의 효과적 적응 등의 결과로 나타나게 되며, 이러한 과정들이 chaotic 시스템으로서의 뇌에 대해 관심을 가지게 하는 것이다. 이러한 특성들은 입력 정보의 정확한 기억 및 연상 등의 특징만을 모사하고 있는 인공 신경망 시스템들이 반영해야 할 특성일 것이다. 인간의 뇌가 지니는 비선형적 특성이 인지과정에서 하는 역할을 분석하고, 이를 토대로 인간의 인지과정을 이해하고, 지능적 시스템에 응용하는 과정에서 chaotic 현상을 정확하게 모델링하는 과정이 필수적으로 우선되어져야 할 것이다.

Reference

[1] M. Adachi & K. Aihara, 1997. “Associative dynamics in a chaotic neural network” Neural Networks, 10(1):83-98

[2] J. J. Hopfield, 1982. “Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities” Proceedings of the National Academy of Science of the USA, 79:2554-2558

[3] G. Lee & N. H. Farhat, 2001a. “The Bifurcating Neuron Network 1: a chaotic pulse-coupled neural network” Neural Networks 14:109-125

[4] G. Lee & N.H. Farhat, 2002a. “The Bifurcating Neuron Network 2:an analog associative memory” Neural Networks 15:55-70

[5] Jinhyuk Choi, Geehyuk Lee, 2005. “The Bifurcating Neuron Network 3” Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks

[6] A. Combs. 1996. “Consciousness as a system: Near the edge of chaos”

[7] J. Freeman. 1992. “Tutorial on neurobiology: From single neurons to brain chaos” International journal of bifurcation and chaos Vol.2 No.3:451-482

[8] Jinhyuk Choi, Geehyuk Lee, 2006. “The Bifurcating Neuron Network 3 As Coloring Problem Solver and N-ary Associative Memory” Proceedings of International Conference on Neural Information Processing